و واریانس
(۳-۵۹)
این مدل صرفاً یک دارایی را درنظر می‌گیرد اما آن را می‌توان به یک پرتفوی تعمیم داد.
- مدل رژیم سوئیچینگ چندمتغیره (MSRM)
نسخه تعمیم‌یافته‌ای از SRBM با درنظر گرفتن N دارایی ریسکی بصورت زیر نوشته می‌شود.
(۳-۶۰)
در رابطه فوق زنجیره مارکوف مستقل است و بطور مستقل توزیع شده اند.
با بهره گرفتن از این رویکرد ما قادر هستیم همبستگی بین دارایی‌های مختلف را بحساب بیاوریم. در حقیقت اگر ما دو دارایی داشته باشیم و فرض K=2 درنظر بگیریم. برای مثال ماتریس وارانس-کواریانس بین این دو دارایی برابر خواهد بود با:

(۳-۶۱)
همبستگی بین دارایی‌های مختلف بوسیله پارامترهای و واریانس بازار داده شده است.
در این مدل، کواریانس بین دارایی ۱ و دارایی ۲ بستگی به این داد که تا چه حد هر دارایی از طریق فاکتور عاملی با شاخص بازار در ارتباط است.
برای محاسبه VaR با N دارایی کافی از رویکرد بالا استفاده کنیم. با فرض دو دارایی و K=2 ما داریم:
(۳-۶۲)
در رابطه فوق W بردار درصد ثروت سرمایه‌گذاری شده در دو دارایی و بردار بازدهی متوسط دارایی‌های ریسکی است که بر اساس متوسط بازدهی دارایی‌ها نوعی (فردی) است که قبلاً در SRBM توزضیح داده شد. برای مثال بادرنظر گرفتن ما داریم:
(۳-۶۳)
با این حال، MSRM نیازمند تخمین شماری از پارامترهایی است که بصورت نمایی همراه با تعداد دارایی‌ها رشد می‌کنند. در حقیقت تعداد رژیم‌های احتمالی تولید شد بوسیله این مدل برابر با ۲^N+1 است.
- مدل سوئیچینگ عاملی (FSRM)
یک راه‌حل ممکن جهت حل مسئله تاثیر پذیری MSRM از ریسک ناشی از درنظر گرفتن توزیع به صورت و تشخیص ریسک سیستماتیک با بیش از یک منبع ریسک، مدل سوئیچینگ عاملی است. این رویکرد مترادف با مدل تئوری قیمت‌گذاری آربیتراژی است که فاکتورهای ریسکی بوسیله فرایند رژیم سوئیچینگ مشخص می‌شوند. این مدل بصورت زیر نوشته می‌شود:
(۳-۶۴)
در مدل فوق ارزش فاکتور j در زمان t(j=1,2……g)، بار عامل دارایی i بر روی فاکتور j و زنجیره مارکوف است که مشخصه فاکتور j است. این مدل صرفه‌جو تر است، در حقیقت معرفی یک دارایی اضافی به این معنی است که فقط g+2 پارامتر برای تخمین نیاز است.
این مدل زمانی معتبر است که تعداد دارایی‌ها در پرتفوی بالا باشد و ریسک آنها با تنوع‌سازی حذف گردد.
با بهره گرفتن از این رویکرد ماتریس واریانس-کواریانس بصورت زیر می‌باشد:
(۳-۶۵ )
Var پرتفوی برای N دارایی با فرض K=2 عبارت است از:
(۳-۶۶)
و بردار بازدهی متوسط دارایی‌های ریسک که بصورت:
(۳-۶۷)
۳-۳-۵-۶ مدل آرچ سوئیچینگ مارکوف (SWARCH)
همیلتون و سوسمل (۱۹۹۴) تصریحی را ارائه نمودند که پارامترهای فرایند ARCH در آن می‌توانند تغییرات ناگهانی داشته باشند. چگالی  به شرط ارزش‌های تأخیری خودش و نیز ارزش جاری متغیر حالت و  ارزش قبلی آن به‌صورت زیر می‌باشد:
(۳-۶۸)
بنابراین، شیوه‌های تدوین شده توسط همیلتون (۱۹۸۹) می‌تواند برای ارزیابی تابع درست‌نمایی داده‌های مشاهده شده مورد استفاده قرار گرفته و استنباط‌هایی درباره رژیم‌های مشاهده نشده داشته باشیم.
آن‌ها فرض نمودند که سری زمانی  از فرایند خودرگرسیون مرتبه اول به‌صورت زیر پیروی می‌کند:
(۳-۶۹)
آن‌ها تلویحاً فرض نمودند که میانگین شرطی وابسته به رژیم نیست. این فرض تخمین را ساده‌تر نمود و اجازه می‌دهد که تنها بر روی تغییر زمانی فرایند واریانس شرطی متمرکز گردیم.
در رویکرد همیلتون و سوسمل (۱۹۹۴) برای واریانس شرطی، مدل‌سازی پسماند  به‌صورت زیر می‌باشد:
(۳-۷۰)
که  از فرایند  استاندارد پیروی می کند:
(۳-۷۱)
که  دنباله‌ای با توزیع یکسان و مستقل با میانگین صفر و واریانس واحد است و  از فرایند  به‌صورت زیر پیروی می کند:
(۳-۷۲)
در معادله فوق،  عامل واریانسی ثابتی است که به مقیاس نمودن فرایند ARCH کمک می کند. این عامل به متغیر حالت  بستگی دارد. حرکت از یک حالت به حالت دیگر، به‌صورت تغییر در مقیاس فرایند نوسان‌پذیری نمایش داده می‌شود. در این تصریح، مقیاس فرایند نوسان‌پذیری به‌گونه‌ای اعمال می‌گردد که  و برای  ،  می‌باشد. از این‌رو، حالت ۱ به‌صورت حالت نوسان‌پذیری پایین دیده شده و برای  ،  اندازه نوسان‌پذیری در  را نسبت به حالت‌ نوسان‌پذیری پایین نشان می‌دهد. ۴ معادله فوق مدل  سوئیچینگ رژیم را توصیف می‌کنند که k تعداد حالت‌ها و  تعداد تأخیرهای در فرایند آرچ می‌باشد. با تصریح معادلات ۷-۱۰،  مقیاس‌بندی شده از فرایند  استاندارد پیروی می کند، بنابراین زمانی که این فرایند در رژیم  است در ضریب ثابت  ضرب می‌گردد و زمانی که در رژیم  است در ضریب ثابت  ضرب می‌گردد و به همین ترتیب بنابر این ایده، مدل‌سازی تغییرات رژیمی به‌صورت تغییرات در مقیاس فرایند می‌باشد. توجه نمایید زمانی که  است، مدل به  کاهش می‌یابد.
بنابراین واریانس شرطی پسماند  عبارت است از:
(۳-۷۳)
در این مدل نیز فرض می‌گردد حالت نوسان‌پذیری از فرایند مارکوف مرتبه اول پیروی می کند. تابع درست‌نمایی لگاریتمی نمونه به‌صورت زیر می‌باشد:
(۳-۷۴)
که می‌توان آن را با توجه به پارامترهای جامعه  و محدودیت‌های  و  برای  به‌صورت عددی حداکثر نمود.
تخمین مدل  با بهره گرفتن از رویکرد حداکثر درست‌نمایی (همیلتون، ۱۹۸۹؛ همیلتون و سوسمل، ۱۹۹۴) انجام می‌گیرد. احتمالات فیلتر شده و هموار شده نیز با بهره گرفتن از الگوریتم‌های همیلتون (۱۹۸۹) و کیم (۱۹۹۴) محاسبه می‌گردند.
کای^[۱۷۱] (۱۹۹۴) نیز مورد خاصی از مدل  را بررسی نمود که تنها عرض از مبدأ معادله واریانس وابسته به رژیم بوده و سیستم را دو رژیمی فرض می کند.
۳-۳-۵-۷ مدل گارچ سوئیچینگ مارکوف (MSGARCH)
هم ‌کای (۱۹۹۴) و هم همیلتون و سوسمل (۱۹۹۴) استدلال نموده‌اند که مدل‌های گارچ سوئیچینگ رژیمی، به‌خاطر وابستگی واریانس شرطی به کل تاریخ گذشته داده‌ها در مدل گارچ، اساساً غیرمنعطف و غیرممکن می‌باشند. در واقع توزیع در زمان t، به شرط رژیم  و اطلاعات موجود  ، به‌طور مستقیم به  و نیز به‌طور غیرمستقیم به  وابسته است. به عبارت دیگر، واریانس شرطی در زمان  به واریانس شرطی در زمان  وابسته است و واریانس شرطی در زمان  نیز به رژیم در زمان  وابسته بوده و به همین ترتیب در نتیجه واریانس شرطی در زمان  به کل دنباله رژیم‌ها تا زمان  وابسته می‌باشد. از آن‌جایی که رژیم‌ها غیرقابل مشاهده هستند، باید تابع درست‌نمایی نمونه در طول همه مسیرهای ممکن تجمیع گردند (انتگرال بگیریم). ولی تعداد مسیرهای رژیم ممکن به‌صورت نمایی با زمان رشد می‌نمایند. به‌عبارت دیگر، برای مشاهده  ام در رژیم  ،  جزء از تابع درست‌نمایی وجود دارد. این مسئله برای اندازه نمونه‌های بزرگ، تخمین را بسیار مشکل و نشدنی می‌کند. برای نشان دادن مسئله وابستگی مسیر، اجازه دهید که
(۳-۷۵)

که  و  زنجیره مارکوف با فضای حالت  حالته می‌باشد. با توجه به  و جایگزینی بازگشتی در معادله بالا، داریم(همان):
(۳-۷۶)
که نشان می‌دهد  به کل تاریخ رژیم‌ها وابسته است. همان‌گونه که ذکر شد، سیر تحول تابع درست‌نمایی برای نمونه‌ای با اندازه  مستلزم تجمیع^[۱۷۲] در طول همه  مسیر رژیم (مشاهده نشده) ممکن است که عملاً تخمین معادله بالا را نشدنی می‌کند.
برای حل مشکل مذکور رویکرد کلاسن را مورد توجه قرار می‌دهیم.
مدل GARCH(1,1) سوئچینگ رژیمی کلاسن به صورت زیر توصیف می‌گردد:
(۳-۷۷)